Упр.10 Задание 2 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. Ha дифракционную решетку, имеющую период d = 1,2 • 10-3 см, падает по нормали монохроматическая волна. Оцените длину волны лямбда, если угол между спектрами второго и третьего порядков Дф = 2°30′. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 myakishev_old11 upr/10-2 1115

Дано

$$d=1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{м}$$

$$\Delta\varphi=2^\circ 30’$$

$$k_2=2,\quad k_3=3$$

Ход решения

Переведём угол в радианы:

$$\Delta\varphi=2^\circ 30’=2{,}5^\circ=2{,}5\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{72}\ \text{рад}$$

Для дифракционной решётки при нормальном падении света:

$$d\sin\varphi=k\lambda$$

Тогда для максимумов второго и третьего порядков:

$$\sin\varphi_2=\frac{2\lambda}{d},\qquad \sin\varphi_3=\frac{3\lambda}{d}$$

При малых углах $$\sin\varphi \approx \varphi$$, поэтому

$$\Delta\varphi=\varphi_3-\varphi_2\approx \frac{3\lambda}{d}-\frac{2\lambda}{d}=\frac{\lambda}{d}$$

Отсюда

$$\lambda \approx d\,\Delta\varphi$$

Подставим значения:

$$ \lambda \approx 1{,}2\cdot 10^{-5}\cdot \frac{\pi}{72}\approx 5{,}2\cdot 10^{-7}\ \text{м} $$

Ответ

$$\lambda \approx 5{,}2\cdot 10^{-7}\ \text{м}$$