(Обновлен)Задание 2 Параграф 20 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L=2 Гн и конденсатора ёмкостю C=4, 5 мкФ, максимальное значение заряда на обкладках конденсатора q=2 * 10^-6 Кл. Запишите законы изменения напряжения на конденсаторе и силы тока в контуре от времени.

Дано

$$L=2\ \text{Гн}$$
$$C=4{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}$$
$$q_0=2\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}$$

Ход решения

Амплитуда напряжения на конденсаторе:

$$u_0=\frac{q_0}{C}=\frac{2\cdot 10^{-6}}{4{,}5\cdot 10^{-6}}\approx 0{,}44\ \text{В}$$

Циклическая частота колебаний:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{2\cdot 4{,}5\cdot 10^{-6}}}=\frac{1}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{рад/с}$$

Амплитуда силы тока:

$$i_0=\omega q_0=\frac{1}{3\cdot 10^{-3}}\cdot 2\cdot 10^{-6}=\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\ \text{А}$$

Закон изменения заряда и напряжения:

$$q=q_0\cos \omega t,\qquad u=u_0\cos \omega t$$

Следовательно,

$$u(t)=0{,}44\cos\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{В}$$

Сила тока в контуре:

$$i=\frac{dq}{dt}=-\omega q_0\sin \omega t$$

то есть

$$i(t)=-\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\sin\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{А}$$

Ответ

$$u(t)=0{,}44\cos\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{В};\qquad i(t)=-\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\sin\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{А}.$$