(Обновлен)Задание 2 Параграф 109 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2.Планета-карлик Плутон удалена от Солнца на расстояние 39,5 а. е. Сколько лет длится год на Плутоне?

Дано

$$a=39{,}5\ \text{а. е.}$$

$$M_\odot \approx 2\cdot 10^{30}\ \text{кг}$$

$$1\ \text{а. е.}=1{,}5\cdot 10^{11}\ \text{м}$$

Ход решения

Найдём расстояние Плутона от Солнца в метрах:

$$ a=39{,}5\cdot 1{,}5\cdot 10^{11}\approx 5{,}9\cdot 10^{12}\ \text{м} $$

Для периода обращения используем третий обобщённый закон Кеплера:

$$ T=\sqrt{\frac{4\pi^2 a^3}{GM_\odot}} $$

Подставим значения:

$$ T=\sqrt{\frac{4\cdot 3{,}14^2\cdot (5{,}9\cdot 10^{12})^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 2\cdot 10^{30}}} $$

$$ T\approx \sqrt{60{,}7\cdot 10^{18}}\approx 7{,}8\cdot 10^9\ \text{с} $$

Переведём в годы:

$$ T=\frac{7{,}8\cdot 10^9}{365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}\approx 248\ \text{лет} $$

Ответ

$$248\ \text{лет}$$