(Обновлен)Задание 2 Параграф 108 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. Астрономы насчитали около 10^11 галактик в видимой Вселенной, каждая галактика содержит около 10^11 звезд с массами, сравнимыми с солнечной. Оцените среднюю плотность видимого вещества во Вселенной и сравните полученный результат с критической плотностью.

Оценим массу видимого вещества во Вселенной. Если в видимой Вселенной около $$10^{11}$$ галактик, а в каждой галактике примерно $$10^{11}$$ звёзд с массой, сравнимой с солнечной, то

$$ M \approx 10^{11}\cdot 10^{11}\cdot M_\odot = 10^{22}\cdot 1{,}989\cdot 10^{30}\ \text{кг} \approx 1{,}989\cdot 10^{52}\ \text{кг}. $$

Радиус видимой Вселенной оценим по закону Хаббла:

$$ v=Hr,\qquad r=\frac{v}{H}. $$

Для предельной оценки берём $$v\approx c$$, тогда

$$ R\approx \frac{c}{H}\approx \frac{3\cdot 10^5}{70}\ \text{Мпк}\approx 4{,}3\cdot 10^3\ \text{Мпк}\approx 1{,}32\cdot 10^{26}\ \text{м}. $$

Тогда объём видимой Вселенной:

$$ V=\frac{4}{3}\pi R^3 \approx \frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot (1{,}32\cdot 10^{26})^3 \approx 9{,}629\cdot 10^{78}\ \text{м}^3. $$

Средняя плотность видимого вещества:

$$ \rho=\frac{M}{V}=\frac{1{,}989\cdot 10^{52}}{9{,}629\cdot 10^{78}} \approx 0{,}2\cdot 10^{-26}\ \text{кг/м}^3. $$

Критическая плотность равна

$$ \rho_{\text{кр}}\approx 10^{-26}\ \text{кг/м}^3. $$

Сравним:

$$ \frac{\rho}{\rho_{\text{кр}}}=\frac{0{,}2\cdot 10^{-26}}{10^{-26}}=0{,}2=\frac{1}{5}. $$

Следовательно, средняя плотность видимого вещества во Вселенной примерно в 5 раз меньше критической.

Ответ

$$\rho \approx 0{,}2\cdot 10^{-26}\ \text{кг/м}^3,$$ это в 5 раз меньше критической плотности.