(Обновлен)Задание 2 Параграф 20 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
- В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью $$L=2\ \text{Гн}$$ и конденсатора ёмкостью $$C=4{,}5\ \text{мкФ}$$, максимальное значение заряда на обкладках конденсатора $$q=2\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$. Запишите законы изменения напряжения на конденсаторе и силы тока в контуре от времени.
$$L=2\ \text{Гн}$$
$$C=4{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}$$
$$q_0=2\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}$$
Амплитуда напряжения на конденсаторе:
$$u_0=\frac{q_0}{C}=\frac{2\cdot 10^{-6}}{4{,}5\cdot 10^{-6}}\approx 0{,}44\ \text{В}$$
Циклическая частота колебаний:
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{2\cdot 4{,}5\cdot 10^{-6}}}=\frac{1}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{рад/с}$$
Амплитуда силы тока:
$$i_0=\omega q_0=\frac{1}{3\cdot 10^{-3}}\cdot 2\cdot 10^{-6}=\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\ \text{А}$$
Закон изменения заряда и напряжения:
$$q=q_0\cos \omega t,\qquad u=u_0\cos \omega t$$
Следовательно,
$$u(t)=0{,}44\cos\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{В}$$
Сила тока в контуре:
$$i=\frac{dq}{dt}=-\omega q_0\sin \omega t$$
то есть
$$i(t)=-\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\sin\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{А}$$
Ответ
$$u(t)=0{,}44\cos\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{В};\qquad i(t)=-\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\sin\frac{t}{3\cdot 10^{-3}}\ \text{А}.$$
