Упр.15 Задание 2 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

2. Во время великого противостояния Марса, когда он сблизился с Землёй на расстояние $$0{,}4\ \text{а. е.}$$, измеренный угловой диаметр Марса был равен $$23»$$. Определите линейный диаметр Марса.

$$\alpha = 23»$$

$$r = 0{,}4\ \text{а. е.}$$

$$1\ \text{а. е.} = 1{,}5 \cdot 10^8\ \text{км}$$

Линейный диаметр Марса найдём по формуле для малого угла:

$$D = 2r \tan \frac{\alpha}{2} \approx r\alpha$$

Переведём расстояние в километры:

$$r = 0{,}4 \cdot 1{,}5 \cdot 10^8 = 6 \cdot 10^7\ \text{км}$$

Переведём угловой диаметр в радианы:

$$\alpha = 23» = \frac{23}{206265}\ \text{рад}$$

Тогда

$$D \approx r\alpha = 6 \cdot 10^7 \cdot \frac{23}{206265} \approx 6{,}7 \cdot 10^3\ \text{км}$$

Ответ

$$D \approx 6{,}7 \cdot 10^3\ \text{км}$$