Упр.15 Задание 2 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. Bo время великого противостояния Марса, когда он сблизился с Землей на расстояние 0,4 а. e., измеренный угловой диаметр Марса был равен 23″. Определите линейный диаметр Марса. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 myakishev_old11 upr/15-2 1115

Дано

$$\alpha = 23»$$

$$r = 0{,}4\ \text{а. е.}$$

$$1\ \text{а. е.} = 1{,}5 \cdot 10^8\ \text{км}$$

Ход решения

Линейный диаметр Марса найдём по формуле для малого угла:

$$D = 2r \tan \frac{\alpha}{2} \approx r\alpha$$

Переведём расстояние в километры:

$$r = 0{,}4 \cdot 1{,}5 \cdot 10^8 = 6 \cdot 10^7\ \text{км}$$

Переведём угловой диаметр в радианы:

$$\alpha = 23» = \frac{23}{206265}\ \text{рад}$$

Тогда

$$D \approx r\alpha = 6 \cdot 10^7 \cdot \frac{23}{206265} \approx 6{,}7 \cdot 10^3\ \text{км}$$

Ответ

$$D \approx 6{,}7 \cdot 10^3\ \text{км}$$