Упр.13 Задание 1 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 1. Определите скорость v и ускорение а электрона на первой боровской орбите, радиус которой определяется формулой

Дано

$$r_1=5{,}29\cdot10^{-11}\ \text{м}$$

$$k=9\cdot10^9\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$

$$e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

$$m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$

Найти: $$v,\ a$$.

Ход решения

Электрон движется по окружности, поэтому кулоновская сила притяжения к ядру играет роль центростремительной:

$$\frac{k e^2}{r_1^2}=ma=\frac{mv^2}{r_1}$$

Отсюда

$$v=e\sqrt{\frac{k}{mr_1}}$$

и

$$a=\frac{k e^2}{mr_1^2}$$

Найдём скорость:

$$ v=1{,}6\cdot10^{-19}\sqrt{\frac{9\cdot10^9}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot5{,}29\cdot10^{-11}}} $$

$$ v\approx2{,}19\cdot10^6\ \text{м/с} $$

Найдём ускорение:

$$ a=\frac{9\cdot10^9\cdot(1{,}6\cdot10^{-19})^2}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(5{,}29\cdot10^{-11})^2} $$

$$ a\approx9\cdot10^{22}\ \text{м/с}^2 $$

Ответ

$$v=2{,}19\cdot10^6\ \text{м/с},\qquad a=9\cdot10^{22}\ \text{м/с}^2.$$