Упр.7 Задание 1 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

В схеме радиоприемника, изображенной на рисунке 7.16, $$L = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{Гн}$$, емкость $$C$$ переменного конденсатора может меняться от $$12$$ до $$450\ \text{пФ}$$. На какие длины волн рассчитан этот радиоприемник?

Подробный ответ

$$L=2\cdot10^{-4}\ \text{Гн}$$
$$C_1=12\ \text{пФ}=12\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$$
$$C_2=450\ \text{пФ}=450\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$$

Собственная частота колебательного контура:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Длина волны связана с частотой соотношением:

$$\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{2\pi c}{\omega}=2\pi c\sqrt{LC}$$

Найдём минимальную и максимальную длины волны, соответствующие минимальной и максимальной ёмкости конденсатора.

При $$C_1=12\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$$:

$$\lambda_{\min}=2\pi\cdot3\cdot10^8\sqrt{2\cdot10^{-4}\cdot12\cdot10^{-12}}$$

$$\lambda_{\min}\approx 6\cdot3{,}14\cdot4{,}9\approx 92\ \text{м}$$

При $$C_2=450\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$$:

$$\lambda_{\max}=2\pi\cdot3\cdot10^8\sqrt{2\cdot10^{-4}\cdot450\cdot10^{-12}}$$