№99 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Минутная стрелка часов в $$3$$ раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

Линейная скорость конца стрелки при равномерном движении по окружности равна

$$v=\frac{2\pi r}{T}$$

Для секундной и минутной стрелок:

$$v_{\text{с}}=\frac{2\pi r_{\text{с}}}{T_{\text{с}}}, \qquad v_{\text{м}}=\frac{2\pi r_{\text{м}}}{T_{\text{м}}}$$

По условию $$r_{\text{м}}=3r_{\text{с}}$$, а период минутной стрелки в 60 раз больше периода секундной:

$$T_{\text{м}}=60T_{\text{с}}$$

Найдём отношение скоростей:

$$\frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{м}}} = \frac{2\pi r_{\text{с}}/T_{\text{с}}}{2\pi r_{\text{м}}/T_{\text{м}}} = \frac{r_{\text{с}}}{r_{\text{м}}}\cdot\frac{T_{\text{м}}}{T_{\text{с}}} = \frac{r_{\text{с}}}{3r_{\text{с}}}\cdot 60 = 20$$

Значит, скорость конца секундной стрелки в 20 раз больше скорости конца минутной стрелки.

Ответ: $$\frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{м}}}=20$$.