№98 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При увеличении в $$4$$ раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в $$8$$ раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

Линейная скорость движения спутника по круговой орбите:

$$v=\frac{2\pi r}{T}$$

Для двух орбит:

$$v_1=\frac{2\pi r_1}{T_1}, \qquad v_2=\frac{2\pi r_2}{T_2}$$

Тогда

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{2\pi r_2}{T_2}\cdot\frac{T_1}{2\pi r_1}=\frac{r_2}{r_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}$$

По условию $$r_2=4r_1$$, $$T_2=8T_1$$, значит

$$\frac{v_2}{v_1}=4\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$$

Следовательно, скорость спутника уменьшится в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза.