№973 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на ее электродах достигает строго определенного значения. Какую часть периода будет светить лампа, если ее включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению? Считать, что напряжение, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажигания.

Подробный ответ

Дано

$$U_\text{з}=U_\text{д}$$

Найти: $$\frac{t}{T}$$

Ход решения

Действующее значение напряжения связано с амплитудным соотношением

$$U_\text{д}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}.$$

По условию лампа зажигается при напряжении $$U_\text{з}$$ и гаснет при том же напряжении. Значит, она светит тогда, когда мгновенное напряжение по модулю не меньше этого значения.

Пусть

$$U(t)=U_m\cos\varphi.$$

Так как $$U_\text{з}=U_\text{д}=\frac{U_m}{\sqrt{2}},$$ то

$$\cos\varphi=\frac{U_\text{з}}{U_m}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Отсюда

$$\varphi=\frac{\pi}{4} \quad \text{и} \quad \varphi=\frac{7\pi}{4}.$$

Лампа светит в промежутках, когда

$$0\le \varphi \le \frac{\pi}{4}, \qquad \frac{7\pi}{4}\le \varphi \le 2\pi,$$

а также при отрицательной полуволне, где $$|U(t)|\ge U_\text{з}$$:

$$\frac{3\pi}{4}\le \varphi \le \frac{5\pi}{4}.$$

Суммарная длительность этих промежутков составляет половину периода.