№973 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на её электродах достигает строго определённого значения. Какую часть периода будет светить лампа, если её включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению? Считать, что напряжение, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажигания.

Действующее значение напряжения в сети равно напряжению зажигания лампы:

$$U_{\text{д}}=U_{\text{з}}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$$

Мгновенное напряжение меняется по закону

$$U(t)=U_m\cos\varphi$$

Лампа горит, пока

$$U(t)\ge U_{\text{з}}$$

то есть

$$U_m\cos\varphi \ge \frac{U_m}{\sqrt{2}}$$

Отсюда

$$\cos\varphi \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$$

В пределах одного периода это выполняется на промежутках

$$0\le \varphi \le \frac{\pi}{4}, \qquad \frac{7\pi}{4}\le \varphi \le 2\pi$$

а также, если учитывать вторую половину периода, когда напряжение снова превышает порог, на промежутке

$$\frac{3\pi}{4}\le \varphi \le \frac{5\pi}{4}$$

Суммарно лампа светит половину периода.

Ответ: $$\frac{t}{T}=\frac{1}{2}$$, то есть половину периода.