№963 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону $$\Phi=0{,}01\sin 10\pi t$$. Вычислив производную $$\Phi’$$, написать формулу зависимости ЭДС от времени $$\varepsilon=\varepsilon(t)$$. В каком положении была рамка в начале отсчёта времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Магнитный поток задан законом

$$\Phi(t)=0{,}01\sin 10\pi t.$$

По закону электромагнитной индукции

$$e(t)=-\frac{d\Phi}{dt}.$$

Найдём производную:

$$e(t)=-\frac{d}{dt}\bigl(0{,}01\sin 10\pi t\bigr) =-0{,}01\cdot 10\pi \cos 10\pi t =-0{,}1\pi \cos 10\pi t.$$

Следовательно, амплитуда ЭДС равна

$$e_m=0{,}1\pi \approx 0{,}314\ \text{В}.$$

Максимальный магнитный поток:

$$\Phi_m=0{,}01\ \text{Вб}.$$

В начальный момент времени $$t=0$$:

$$\Phi(0)=0{,}01\sin 0=0.$$

Так как $$\Phi=\Phi_m\cos\alpha$$, то при $$\Phi=0$$ имеем

$$\cos\alpha=0,\qquad \alpha=\frac{\pi}{2}.$$

Значит, в начальный момент рамка была расположена так, что магнитный поток через неё равен нулю.

Для частоты вращения используем связь

$$\omega=2\pi\nu.$$

По условию $$\omega=10\pi$$, тогда

$$\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{10\pi}{2\pi}=5\ \text{с}^{-1}.$$

Ответ: $$e(t)=-0{,}1\pi\cos 10\pi t$$; $$\Phi_m=0{,}01\ \text{Вб}$$; $$e_m=0{,}314\ \text{В}$$; в начальный момент $$\alpha=\frac{\pi}{2}$$; $$\nu=5\ \text{с}^{-1}$$.