№960 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В колебательном контуре конденсатору емкостью $$10\ \text{мкФ}$$ сообщили заряд $$40\ \text{мкКл}$$, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в $$4$$ раза?

Дано

$$C=10\,\text{мкФ}=10^{-5}\,\text{Ф}$$

$$q=40\,\text{мкКл}=4\cdot10^{-5}\,\text{Кл}$$

$$U_2=\frac{U_1}{4}$$

Ход решения

Максимальное напряжение на конденсаторе связано с зарядом формулой:

$$U=\frac{q}{C}$$

Начальная максимальная энергия электрического поля конденсатора:

$$W_1=\frac{CU_1^2}{2}$$

Когда максимальное напряжение уменьшится в 4 раза, энергия станет равной:

$$W_2=\frac{CU_2^2}{2}=\frac{C}{2}\left(\frac{U_1}{4}\right)^2=\frac{CU_1^2}{32}$$

Количество теплоты, выделившееся за это время, равно убыли энергии колебательного контура:

$$Q=W_1-W_2=\frac{CU_1^2}{2}-\frac{CU_1^2}{32}=\frac{15CU_1^2}{32}$$

Так как $$U_1=\frac{q}{C}$$, то

$$Q=\frac{15}{32}\cdot \frac{q^2}{C}$$

Подставим значения:

$$Q=\frac{15}{32}\cdot \frac{(4\cdot10^{-5})^2}{10^{-5}}= \frac{15}{32}\cdot 1.6\cdot10^{-4}=7.5\cdot10^{-5}\,\text{Дж}$$

Ответ

$$Q=7.5\cdot10^{-5}\,\text{Дж}=750\,\text{мДж}$$