№956 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а ёмкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?

Частота собственных колебаний в колебательном контуре определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Чтобы частота была минимальной, нужно взять наибольшие значения индуктивности и ёмкости:

$$L_{\max}=10\ \text{мкГн}=10^{-5}\ \text{Гн},\qquad C_{\max}=5000\ \text{пФ}=5\cdot10^{-9}\ \text{Ф}$$

Тогда

$$\nu_{\min}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_{\max}C_{\max}}} =\frac{1}{2\cdot3{,}14\sqrt{10^{-5}\cdot5\cdot10^{-9}}}$$

$$\sqrt{10^{-5}\cdot5\cdot10^{-9}}=\sqrt{5\cdot10^{-14}}\approx2{,}24\cdot10^{-7}$$

$$\nu_{\min}\approx\frac{1}{6{,}28\cdot2{,}24\cdot10^{-7}} \approx7{,}1\cdot10^{5}\ \text{Гц}=710\ \text{кГц}$$

Чтобы частота была максимальной, берём наименьшие значения $$L$$ и $$C$$:

$$L_{\min}=0{,}1\ \text{мкГн}=10^{-7}\ \text{Гн},\qquad C_{\min}=50\ \text{пФ}=5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}$$

Тогда

$$\nu_{\max}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_{\min}C_{\min}}} =\frac{1}{2\cdot3{,}14\sqrt{10^{-7}\cdot5\cdot10^{-11}}}$$

$$\sqrt{10^{-7}\cdot5\cdot10^{-11}}=\sqrt{5\cdot10^{-18}}\approx2{,}24\cdot10^{-9}$$

$$\nu_{\max}\approx\frac{1}{6{,}28\cdot2{,}24\cdot10^{-9}} \approx7{,}1\cdot10^{7}\ \text{Гц}=71\ \text{МГц}$$

Следовательно, диапазон частот собственных колебаний:

от 710 кГц до 71 МГц.