№956 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а емкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?

Дано

$$L_{\min}=0{,}1\ \text{мкГн}=10^{-7}\ \text{Гн}$$

$$L_{\max}=10\ \text{мкГн}=10^{-5}\ \text{Гн}$$

$$C_{\min}=50\ \text{пФ}=5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}$$

$$C_{\max}=5000\ \text{пФ}=5\cdot10^{-9}\ \text{Ф}$$

Ход решения

Частота собственных колебаний в колебательном контуре:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Минимальная частота получается при максимальных значениях $$L$$ и $$C$$:

$$ \nu_{\min}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_{\max}C_{\max}}} =\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5}\cdot5\cdot10^{-9}}} $$

$$ \nu_{\min}\approx \frac{1}{6{,}28\cdot2{,}24\cdot10^{-7}} \approx 7{,}1\cdot10^{5}\ \text{Гц} =710\ \text{кГц} $$

Максимальная частота получается при минимальных значениях $$L$$ и $$C$$:

$$ \nu_{\max}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_{\min}C_{\min}}} =\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-7}\cdot5\cdot10^{-11}}} $$

$$ \nu_{\max}\approx \frac{1}{6{,}28\cdot2{,}24\cdot10^{-9}} \approx 7{,}1\cdot10^{7}\ \text{Гц} =71\ \text{МГц} $$

Ответ

$$\nu \in [710\ \text{кГц};\ 71\ \text{МГц}]$$