№955 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти период $$T$$ и частоту $$\nu$$ колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью $$C = 800\ \text{пФ}$$ и катушки индуктивностью $$L = 2\ \text{мкГн}$$. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon = 9$$?

Дано

$$C=800\ \text{пФ}=8\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$

$$L=2\ \text{мкГн}=2\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$

$$\varepsilon=9$$

Ход решения

Частота собственных колебаний в колебательном контуре:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Подставим значения:

$$\nu=\frac{1}{2\cdot3{,}14\cdot\sqrt{2\cdot10^{-6}\cdot8\cdot10^{-10}}} =\frac{1}{6{,}28\cdot4\cdot10^{-8}} =4\cdot10^{6}\ \text{Гц}=4\ \text{МГц}$$

Период колебаний:

$$T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{4\cdot10^{6}}=2{,}5\cdot10^{-7}\ \text{с}=250\ \text{нс}$$

Если конденсатор полностью заполнить диэлектриком, его ёмкость увеличится в $$\varepsilon$$ раз:

$$C_2=\varepsilon C$$

Тогда период станет:

$$T_2=2\pi\sqrt{LC_2}=2\pi\sqrt{L\varepsilon C}=\sqrt{\varepsilon}\,T$$

Следовательно,

$$\frac{T_2}{T}=\sqrt{9}=3$$

Ответ

$$T=250\ \text{нс},\quad \nu=4\ \text{МГц},\quad T_2/T=3.$$ Период колебаний увеличится в 3 раза.