№954 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного контура (в долях амплитудного значения $$u/U$$) и через какое время (в долях периода $$t/T$$) энергия электрического поля впервые будет в 3 раза больше энергии магнитного поля?
Полная энергия колебательного контура постоянна:
$$W=W_{\text{эл}}+W_{\text{м}}=\text{const}.$$
Когда напряжение на конденсаторе максимально, вся энергия — электрическая:
$$W=\frac{CU_m^2}{2}.$$
По условию в некоторый момент
$$W_{\text{эл}}=3W_{\text{м}}.$$
Тогда
$$W=W_{\text{эл}}+W_{\text{м}}=W_{\text{эл}}+\frac{W_{\text{эл}}}{3}=\frac{4}{3}W_{\text{эл}},$$
откуда
$$W_{\text{эл}}=\frac{3}{4}W=\frac{3}{4}\cdot \frac{CU_m^2}{2}=\frac{3CU_m^2}{8}.$$
Но
$$W_{\text{эл}}=\frac{Cu^2}{2}.$$
Следовательно,
$$\frac{Cu^2}{2}=\frac{3CU_m^2}{8},$$
$$\frac{u}{U_m}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}87.$$
Напряжение меняется по закону
$$u(t)=U_m\cos\frac{2\pi t}{T}.$$
Тогда
$$\cos\frac{2\pi t}{T}=0{,}87,$$
$$\frac{t}{T}=\frac{1}{2\pi}\arccos 0{,}87\approx 0{,}083.$$
Ответ: $$\frac{u}{U_m}=0{,}87,\qquad \frac{t}{T}=0{,}083.$$
