№953 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Амплитуда колебаний напряжения в контуре $$100\ \text{В}$$, частота колебаний $$5\ \text{МГц}$$. Через какое время напряжение впервые будет $$71\ \text{В}$$?

Напряжение в колебательном контуре изменяется по закону

$$u(t)=U_m\cos \omega t,$$

где $$U_m=100\ \text{В}, \quad \nu=5\cdot 10^6\ \text{Гц}.$$

Циклическая частота:

$$\omega=2\pi \nu.$$

Ищем момент, когда напряжение впервые станет равным $$71\ \text{В}:$$

$$71=100\cos \omega t,$$

откуда

$$\cos \omega t=0{,}71,$$

$$\omega t=\arccos 0{,}71,$$

$$t=\frac{\arccos 0{,}71}{2\pi \nu}.$$

Подставим значения:

$$t=\frac{\arccos 0{,}71}{2\pi \cdot 5\cdot 10^6} \approx \frac{0{,}79}{3{,}14\cdot 10^7} \approx 2{,}5\cdot 10^{-8}\ \text{с}.$$

Ответ: $$t=25\ \text{нс}.$$