№952 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Через какое время (в долях периода t/T) на конденсаторе колебательного контура впервые будет заряд, равный половине амплитудного значения?

Дано

$$q=\frac{q_m}{2}$$

Найти: $$\frac{t}{T}$$

Ход решения

Заряд на конденсаторе в колебательном контуре изменяется по закону

$$q(t)=q_m\cos\omega t,$$

где

$$\omega=\frac{2\pi}{T}.$$

Тогда

$$q(t)=q_m\cos\frac{2\pi t}{T}.$$

По условию впервые заряд стал равен половине амплитудного значения:

$$q_m\cos\frac{2\pi t}{T}=\frac{q_m}{2}.$$

Сократим на $$q_m$$:

$$\cos\frac{2\pi t}{T}=\frac{1}{2}.$$

Первое положительное решение:

$$\frac{2\pi t}{T}=\frac{\pi}{3}.$$

Отсюда

$$\frac{t}{T}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

$$\frac{t}{T}=\frac{1}{6}$$