№951 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Емкость конденсатора колебательного контура $$0{,}4\ \text{мкФ}$$, частота собственных колебаний $$50\ \text{кГц}$$, амплитуда колебаний заряда $$8\ \text{мкКл}$$. Написать уравнения $$q=q(t)$$, $$u=u(t)$$, $$i=i(t)$$. Найти амплитуду колебаний напряжения, амплитуду колебаний силы тока и индуктивность катушки.

Циклическая частота колебаний:

$$\omega=2\pi \nu=2\pi \cdot 5\cdot 10^4=10^5\pi\ \text{рад/с}$$

Уравнение колебаний заряда:

$$q(t)=q_m\cos \omega t=8\cdot 10^{-6}\cos(10^5\pi t)\ \text{Кл}$$

Сила тока в контуре:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}=-q_m\omega \sin \omega t$$

$$i(t)=-8\cdot 10^{-6}\cdot 10^5\pi \sin(10^5\pi t)=-2{,}5\sin(10^5\pi t)\ \text{А}$$

Напряжение на конденсаторе:

$$u(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{8\cdot 10^{-6}}{4\cdot 10^{-7}}\cos(10^5\pi t)=20\cos(10^5\pi t)\ \text{В}$$

Амплитуды:

$$u_m=\frac{q_m}{C}=20\ \text{В}$$

$$i_m=q_m\omega=8\cdot 10^{-6}\cdot 10^5\pi \approx 2{,}5\ \text{А}$$

Индуктивность катушки найдём из формулы Томсона:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad L=\frac{1}{C\omega^2}$$

$$L=\frac{1}{4\cdot 10^{-7}\cdot (10^5\pi)^2}\approx 2{,}5\cdot 10^{-5}\ \text{Гн}=25\ \text{мкГн}$$

Ответ: $$q(t)=8\cdot 10^{-6}\cos(10^5\pi t)\ \text{Кл};\ i(t)=-2{,}5\sin(10^5\pi t)\ \text{А};\ u(t)=20\cos(10^5\pi t)\ \text{В};\ u_m=20\ \text{В};\ i_m=2{,}5\ \text{А};\ L=25\ \text{мкГн}.$$