№950 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $$1\ \text{мкФ}$$ и катушки индуктивностью $$4\ \text{Гн}$$. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе — $$100\ \text{мкКл}$$. Написать уравнения $$q=q(t)$$, $$i=i(t)$$ и $$u=u(t)$$. Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения.

Циклическая частота колебаний контура:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{4\cdot10^{-6}}}=\frac{1}{2\cdot10^{-3}}=500\ \text{с}^{-1}.$$

Тогда уравнение колебаний заряда:

$$q(t)=q_m\cos\omega t=10^{-4}\cos 500t\ \text{Кл}.$$

Сила тока равна производной заряда по времени:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}=-\omega q_m\sin\omega t=-500\cdot10^{-4}\sin 500t=-0{,}05\sin 500t\ \text{А}.$$

Напряжение на конденсаторе:

$$u(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}\cos 500t=100\cos 500t\ \text{В}.$$

Амплитуды колебаний:

$$i_m=\omega q_m=500\cdot10^{-4}=0{,}05\ \text{А}=50\ \text{мА},$$

$$u_m=\frac{q_m}{C}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}=100\ \text{В}.$$

Ответ: $$q(t)=10^{-4}\cos 500t\ \text{Кл},\quad i(t)=-0{,}05\sin 500t\ \text{А},\quad u(t)=100\cos 500t\ \text{В};$$ $$i_m=50\ \text{мА},\ u_m=100\ \text{В}.$$