№949 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q = 10_6 cos 104 nt. Записать уравнение зависимости силы тока от времени i = i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока.

Дано

$$q=10^{-6}\cos(10^4\pi t)$$

Найти: $$i(t),\ T,\ \nu,\ q_m,\ I_m$$

Ход решения

Заряд изменяется по закону гармонических колебаний:

$$q(t)=q_m\cos(\omega t)$$

Отсюда:

$$q_m=10^{-6}\ \text{Кл}=1\ \text{мкКл},\qquad \omega=10^4\pi\ \text{рад/с}$$

Связь циклической частоты, периода и частоты:

$$\omega=2\pi \nu=\frac{2\pi}{T}$$

Тогда

$$2\pi \nu=10^4\pi$$

$$\nu=\frac{10^4}{2}=5\cdot 10^3\ \text{Гц}=5\ \text{кГц}$$

$$T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{5\cdot 10^3}=2\cdot 10^{-4}\ \text{с}=0{,}2\ \text{мс}$$

Сила тока равна производной заряда по времени:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}$$

$$i(t)=\frac{d}{dt}\left(10^{-6}\cos(10^4\pi t)\right)=-10^{-6}\cdot 10^4\pi \sin(10^4\pi t)$$

$$i(t)=-0{,}01\pi \sin(10^4\pi t)\ \text{А}$$

Амплитуда силы тока:

$$I_m=\omega q_m=10^4\pi\cdot 10^{-6}=10^{-2}\pi\ \text{А}\approx 3{,}14\cdot 10^{-2}\ \text{А}=31{,}4\ \text{мА}$$

Ответ

$$i(t)=-0{,}01\pi \sin(10^4\pi t)\ \text{А};\quad T=0{,}2\ \text{мс};\quad \nu=5\ \text{кГц};\quad q_m=1\ \text{мкКл};\quad I_m=31{,}4\ \text{мА}.$$