№949 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Заряд $$q$$ на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени $$t$$ в соответствии с уравнением $$q=10^{-6}\cos 10^4\pi t$$. Записать уравнение зависимости силы тока от времени $$i=i(t)$$. Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока.

Заряд на конденсаторе изменяется по закону

$$q(t)=10^{-6}\cos(10^4\pi t).$$

Сравним с общим видом гармонических колебаний:

$$q(t)=q_m\cos(\omega t).$$

Отсюда

$$q_m=10^{-6}\ \text{Кл}=1\ \text{мкКл}, \qquad \omega=10^4\pi\ \text{рад/с}.$$

Частота колебаний:

$$\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{10^4\pi}{2\pi}=5\cdot 10^3\ \text{Гц}=5\ \text{кГц}.$$

Период:

$$T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{5\cdot 10^3}=2\cdot 10^{-4}\ \text{с}=0{,}2\ \text{мс}.$$

Сила тока равна производной заряда по времени:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}=-10^{-6}\cdot 10^4\pi \sin(10^4\pi t).$$

Следовательно,

$$i(t)=-10^{-2}\pi \sin(10^4\pi t)\ \text{А}.$$

Амплитуда силы тока:

$$i_m=10^{-2}\pi\ \text{А}\approx 3{,}14\cdot 10^{-2}\ \text{А}=31{,}4\ \text{мА}.$$

Ответ: $$i(t)=-10^{-2}\pi \sin(10^4\pi t)\ \text{А};\quad T=0{,}2\ \text{мс};\quad \nu=5\ \text{кГц};\quad q_m=1\ \text{мкКл};\quad i_m=31{,}4\ \text{мА}.$$