№948 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Ёмкость конденсатора колебательного контура $$C=1\ \text{мкФ}$$, индуктивность катушки $$L=0{,}04\ \text{Гн}$$, амплитуда колебаний напряжения $$U_m=100\ \text{В}$$. В данный момент времени напряжение на конденсаторе $$u=80\ \text{В}$$. Найти амплитуду колебаний силы тока $$I_m$$, полную энергию $$W$$, энергию электрического поля $$W_{\text{эл}}$$, энергию магнитного поля $$W_M$$, мгновенное значение силы тока $$i$$.

Дано

$$C=1\ \text{мкФ}=10^{-6}\ \text{Ф}$$

$$L=0{,}04\ \text{Гн}$$

$$U_m=100\ \text{В}$$

$$u=80\ \text{В}$$

Ход решения

Полная энергия колебательного контура равна максимальной энергии электрического или магнитного поля:

$$W=\frac{CU_m^2}{2}=\frac{10^{-6}\cdot 100^2}{2}=5\cdot 10^{-3}\ \text{Дж}=5\ \text{мДж}$$

Амплитуда силы тока находится из равенства

$$W=\frac{LI_m^2}{2}$$

откуда

$$I_m=U_m\sqrt{\frac{C}{L}}$$

Тогда

$$I_m=100\sqrt{\frac{10^{-6}}{0{,}04}}=100\sqrt{2{,}5\cdot 10^{-5}}=0{,}5\ \text{А}$$

Энергия электрического поля в данный момент:

$$W_{\text{эл}}=\frac{Cu^2}{2}=\frac{10^{-6}\cdot 80^2}{2}=3{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{Дж}=3{,}2\ \text{мДж}$$

Энергия магнитного поля:

$$W_M=W-W_{\text{эл}}=5-3{,}2=1{,}8\ \text{мДж}$$

Мгновенное значение силы тока:

$$W_M=\frac{Li^2}{2}$$

откуда

$$i=\sqrt{\frac{2W_M}{L}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1{,}8\cdot 10^{-3}}{0{,}04}}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3\ \text{А}$$

Ответ

$$I_m=0{,}5\ \text{А},\quad W=5\ \text{мДж},\quad W_{\text{эл}}=3{,}2\ \text{мДж},\quad W_M=1{,}8\ \text{мДж},\quad i=0{,}3\ \text{А}.$$