№947 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Катушка индуктивностью $$31\ \text{мГн}$$ присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины $$20\ \text{см}^2$$ и расстоянием между ними $$1\ \text{см}$$. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если амплитуда силы тока в контуре $$0{,}2\ \text{мА}$$ и амплитуда напряжения $$10\ \text{В}$$?

Энергия колебательного контура переходит из магнитного поля катушки в электрическое поле конденсатора:

$$W=\frac{LI_m^2}{2}=\frac{CU_m^2}{2}$$

Отсюда

$$C=\frac{LI_m^2}{U_m^2}$$

Для плоского конденсатора

$$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$

Следовательно,

$$\varepsilon=\frac{LI_m^2d}{\varepsilon_0SU_m^2}$$

Подставим значения:

$$L=31\ \text{мГн}=3{,}1\cdot10^{-2}\ \text{Гн}$$

$$I_m=0{,}2\ \text{мА}=2\cdot10^{-4}\ \text{А}$$

$$d=1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}$$

$$S=20\ \text{см}^2=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$$

$$\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$$

$$\varepsilon=\frac{3{,}1\cdot10^{-2}\cdot(2\cdot10^{-4})^2\cdot10^{-2}}{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2\cdot10^{-3}\cdot10^2} \approx 7$$

Ответ: $$\varepsilon=7$$.