№941 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. За какое время в катушке с индуктивностью $$240\ \text{мГн}$$ происходит возрастание силы тока от $$0$$ до $$11{,}4\ \text{А}$$, если при этом возникает средняя ЭДС самоиндукции, равная $$30\ \text{В}$$? Сколько энергии выделяется за это время в катушке?

Дано

$$L=240\ \text{мГн}=0{,}24\ \text{Гн}$$

$$\varepsilon_{\text{ср}}=30\ \text{В}$$

$$\Delta I=11{,}4\ \text{А}$$

Ход решения

Средняя ЭДС самоиндукции:

$$\varepsilon_{\text{ср}}=\frac{L\Delta I}{\Delta t}$$

Отсюда

$$\Delta t=\frac{L\Delta I}{\varepsilon_{\text{ср}}}$$

Подставим значения:

$$\Delta t=\frac{0{,}24\cdot 11{,}4}{30}=0{,}0912\ \text{с}\approx 0{,}091\ \text{с}$$

То есть

$$\Delta t\approx 91\ \text{мс}$$

Энергия магнитного поля катушки при возрастании тока от нуля до $$I$$ равна:

$$W=\frac{LI^2}{2}$$

Так как ток возрастает от $$0$$ до $$11{,}4\ \text{А}$$, то выделившаяся энергия равна приращению энергии магнитного поля:

$$\Delta W=\frac{L(\Delta I)^2}{2}$$

Подставим:

$$\Delta W=\frac{0{,}24\cdot (11{,}4)^2}{2}=15{,}6\ \text{Дж}$$

Ответ

$$\Delta t=91\ \text{мс},\qquad \Delta W=15{,}6\ \text{Дж}.$$