№940 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На катушке сопротивлением $$8{,}2\ \text{Ом}$$ и индуктивностью $$25\ \text{мГн}$$ поддерживается постоянное напряжение $$55\ \text{В}$$. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение $$12\ \text{мс}$$?

Дано

$$L=25\ \text{мГн}=2{,}5\cdot10^{-2}\ \text{Гн}$$

$$R=8{,}2\ \Omega$$

$$U=55\ \text{В}$$

$$\Delta t=12\ \text{мс}=1{,}2\cdot10^{-2}\ \text{с}$$

Найти: $$Q-?$$, $$\varepsilon_{\text{ср}}-?$$

Ход решения

Сила тока в катушке до размыкания цепи:

$$I=\frac{U}{R}$$

При размыкании цепи энергия магнитного поля катушки выделяется в виде тепла:

$$Q=W=\frac{LI^2}{2}$$

Подставим $$I=\frac{U}{R}$$:

$$Q=\frac{L}{2}\left(\frac{U}{R}\right)^2=\frac{LU^2}{2R^2}$$

$$Q=\frac{2{,}5\cdot10^{-2}\cdot55^2}{2\cdot8{,}2^2}\approx0{,}56\ \text{Дж}$$

Средняя ЭДС самоиндукции:

$$\varepsilon_{\text{ср}}=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

Так как $$\Phi=LI$$, а ток уменьшается от $$I=\frac{U}{R}$$ до нуля, то

$$\Delta I=\frac{U}{R}$$

Тогда

$$\varepsilon_{\text{ср}}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}=L\frac{U}{R\Delta t}$$

$$\varepsilon_{\text{ср}}=\frac{2{,}5\cdot10^{-2}\cdot55}{8{,}2\cdot1{,}2\cdot10^{-2}}\approx14\ \text{В}$$

Ответ

$$Q=0{,}56\ \text{Дж},\qquad \varepsilon_{\text{ср}}=14\ \text{В}.$$