№91 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин; 2800 об/мин?

Дано

$$d=0{,}3\ \text{м}$$
$$v_{\max}=35\ \text{м/с}$$
$$n_1=1400\ \text{об/мин}$$
$$n_2=2800\ \text{об/мин}$$

Ход решения

Линейная скорость точек на ободе круга связана с частотой вращения формулой

$$v=\pi d n,$$

где $$n$$ — число оборотов в секунду.

Переведём частоты из об/мин в об/с:

$$n_1=\frac{1400}{60}\approx 23{,}3\ \text{с}^{-1},$$
$$n_2=\frac{2800}{60}\approx 46{,}7\ \text{с}^{-1}.$$

Найдём скорости точек круга:

$$ v_1=\pi d n_1=\pi\cdot 0{,}3\cdot 23{,}3\approx 22{,}0\ \text{м/с}, $$

$$ v_2=\pi d n_2=\pi\cdot 0{,}3\cdot 46{,}7\approx 44{,}0\ \text{м/с}. $$

Сравним с допустимой скоростью $$35\ \text{м/с}$$:

$$v_1<35\ \text{м/с},\qquad v_2>35\ \text{м/с}.$$

Значит, при частоте вращения $$1400\ \text{об/мин}$$ посадка круга допустима, а при $$2800\ \text{об/мин}$$ — недопустима.

Ответ

Да; нет.