№904 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- При какой напряженности поля начнется самостоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации молекул равна $$2{,}5 \cdot 10^{-18}\ \text{Дж}$$, а средняя длина свободного пробега — $$5\ \text{мкм}$$? Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу?
Самостоятельный разряд начинается тогда, когда энергия, полученная электроном на длине свободного пробега, становится достаточной для ионизации молекулы газа.
На электрон в электрическом поле действует сила:
$$F=eE$$
Работа поля на пути $$d$$:
$$A=Fd=eEd$$
Эта работа идёт на увеличение кинетической энергии электрона, поэтому
$$W=A=eEd$$
Отсюда напряжённость поля:
$$E=\frac{W}{ed}=\frac{2{,}5\cdot 10^{-18}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 5\cdot 10^{-6}} =3{,}1\cdot 10^{6}\ \text{В/м}$$
Скорость электрона найдём из формулы кинетической энергии:
$$\frac{mv^2}{2}=W$$
$$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}5\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} \approx 2{,}3\cdot 10^{6}\ \text{м/с}$$
Ответ: $$E=3{,}1\cdot 10^{6}\ \text{В/м}$$; $$v\approx 2{,}3\cdot 10^{6}\ \text{м/с}$$.
