№88 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями х1 = 15 + t2 и х2 = St. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.

Дано

$$x_1=15+t^2$$
$$x_2=8t$$

Ход решения

Сравним уравнения движения с формулой равнопеременного прямолинейного движения

$$x=x_0+v_0t+\frac{a t^2}{2}$$

Для первого мотоциклиста:

$$x_1=15+t^2$$

значит, $$x_{01}=15\ \text{м},\ v_{01}=0,\ a_1=2\ \text{м/с}^2.$$

Следовательно, первый мотоциклист в начальный момент находится в точке $$x=15\ \text{м}$$ и движется равноускоренно без начальной скорости.

Для второго мотоциклиста:

$$x_2=8t$$

значит, $$x_{02}=0,\ v_{02}=8\ \text{м/с},\ a_2=0.$$

Следовательно, второй мотоциклист в начальный момент находится в начале координат и движется равномерно со скоростью $$8\ \text{м/с}.$$

Найдём время встречи:

$$15+t^2=8t$$

$$t^2-8t+15=0$$

$$\left(t-3\right)\left(t-5\right)=0$$

Отсюда

$$t_1=3\ \text{с},\qquad t_2=5\ \text{с}.$$

Найдём координаты точек встречи:

$$x_{в1}=8\cdot 3=24\ \text{м}$$

$$x_{в2}=8\cdot 5=40\ \text{м}.$$

Ответ

Первый мотоциклист: $$x_{01}=15\ \text{м},\ v_{01}=0,\ a_1=2\ \text{м/с}^2.$$ Второй мотоциклист: $$x_{02}=0,\ v_{02}=8\ \text{м/с},\ a_2=0.$$ Они встречаются через $$3\ \text{с}$$ в точке $$x=24\ \text{м}$$ и через $$5\ \text{с}$$ в точке $$x=40\ \text{м}.$$