№88 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями $$x_1=15+t^2$$ и $$x_2=5t$$. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.

Уравнение движения при равнопеременном движении имеет вид

$$x=x_0+v_0t+\frac{a t^2}{2}.$$

Для первого мотоциклиста:

$$x_1=15+t^2.$$

Сравнивая с общей формулой, получаем:

$$x_{01}=15,\quad v_{01}=0,\quad a_1=2\ \text{м/с}^2.$$

Значит, первый мотоциклист в момент начала отсчёта находится в точке $$x=15\ \text{м}$$ и движется равноускоренно без начальной скорости.

Для второго мотоциклиста:

$$x_2=8t.$$

Следовательно,

$$x_{02}=0,\quad v_{02}=8\ \text{м/с},\quad a_2=0.$$

Значит, второй мотоциклист в начале отсчёта находится в начале координат и движется равномерно со скоростью $$8\ \text{м/с}.$$

Найдём время встречи:

$$15+t^2=8t$$

$$t^2-8t+15=0$$

$$\left(t-3\right)\left(t-5\right)=0.$$

Отсюда

$$t_1=3\ \text{с},\quad t_2=5\ \text{с}.$$

Найдём координаты точек встречи:

при $$t_1=3\ \text{с}$$

$$x=8\cdot 3=24\ \text{м};$$

при $$t_2=5\ \text{с}$$

$$x=8\cdot 5=40\ \text{м}.$$

Следовательно, мотоциклисты встречаются дважды: через $$3\ \text{с}$$ в точке $$x=24\ \text{м}$$ и через $$5\ \text{с}$$ в точке $$x=40\ \text{м}.$$

Ответ: первый мотоциклист — равноускоренное движение с $$a_1=2\ \text{м/с}^2$$, второй — равномерное движение со скоростью $$8\ \text{м/с}$$; встречи происходят при $$t_1=3\ \text{с},\ x_1=24\ \text{м}$$ и при $$t_2=5\ \text{с},\ x_2=40\ \text{м}.$$