№874 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

К концам цепи, состоящей из последовательно включённых термистора и резистора сопротивлением $$1\ \text{кОм}$$, подано напряжение $$20\ \text{В}$$. При комнатной температуре сила тока в цепи была $$5\ \text{мА}$$. Когда термистор опустили в горячую воду, сила тока в цепи стала $$10\ \text{мА}$$. Во сколько раз изменилось в результате нагрева сопротивление термистора?

Подробный ответ

Обозначим сопротивление резистора через $$R=1\,\text{кОм}=1000\,\Omega$$, а сопротивление термистора до нагрева и после нагрева — через $$R_1$$ и $$R_2$$.

Для последовательного соединения:

$$I=\frac{U}{R+R_t}$$

Тогда

$$I_1=\frac{U}{R+R_1}, \qquad I_2=\frac{U}{R+R_2}$$

Отсюда

$$R_1=\frac{U}{I_1}-R, \qquad R_2=\frac{U}{I_2}-R$$

Подставим данные:

$$R_1=\frac{20}{5\cdot 10^{-3}}-1000=4000-1000=3000\,\Omega$$

$$R_2=\frac{20}{10^{-2}}-1000=2000-1000=1000\,\Omega$$

Найдём, во сколько раз изменилось сопротивление:

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{1000}{3000}=\frac{1}{3}$$

Значит, при нагревании сопротивление термистора уменьшилось в 3 раза.