№874 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: К концам цепи, состоящей из последовательно включенных термистора и резистора сопротивлением 1 кОм, подано напряжение 20 В. При комнатной температуре сила тока в цепи была 5 мА. Когда термистор опустили в горячую воду, сила тока в цепи стала 10 мА. Во сколько раз изменилось в результате нагрева сопротивление термистора?

Дано

$$U=20\ \text{В}$$

$$R=1\ \text{кОм}=1000\ \text{Ом}$$

$$I_1=5\ \text{мА}=5\cdot10^{-3}\ \text{А}$$

$$I_2=10\ \text{мА}=10^{-2}\ \text{А}$$

Ход решения

При последовательном соединении резистора и термистора полное сопротивление цепи равно $$R+r$$, где $$r$$ — сопротивление термистора.

По закону Ома для полной цепи:

$$I_1=\frac{U}{R+r_1}, \qquad I_2=\frac{U}{R+r_2}$$

Отсюда:

$$r_1=\frac{U}{I_1}-R, \qquad r_2=\frac{U}{I_2}-R$$

Найдём отношение сопротивлений:

$$\frac{r_2}{r_1}=\frac{\frac{U}{I_2}-R}{\frac{U}{I_1}-R}$$

Подставим значения:

$$ \frac{r_2}{r_1}= \frac{\frac{20}{10^{-2}}-1000}{\frac{20}{5\cdot10^{-3}}-1000} = \frac{2000-1000}{4000-1000} = \frac{1000}{3000} = \frac13 $$

Значит, после нагрева сопротивление термистора стало в 3 раза меньше.

Ответ

Сопротивление термистора уменьшилось в 3 раза.