№87 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно $$6{,}9\ \text{м}$$. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением $$0{,}2\ \text{м/с}^2$$. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость $$2\ \text{м/с}$$ и ускорение $$0{,}4\ \text{м/с}^2$$. Написать уравнения $$x=x(t)$$ в системе отсчёта, в которой при $$t=0$$ координаты тел принимают значения, соответственно равные $$x_1=6{,}9\ \text{м}$$, $$x_2=0$$. Найти время и место встречи тел.

Для равнопеременного движения используем формулу координаты:

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.$$

Для первого тела:

$$x_1=6{,}9+0\cdot t+\frac{0{,}2t^2}{2}=6{,}9+0{,}1t^2.$$

Для второго тела:

$$x_2=0+2t+\frac{0{,}4t^2}{2}=2t+0{,}2t^2.$$

Найдём момент встречи, приравняв координаты тел:

$$6{,}9+0{,}1t^2=2t+0{,}2t^2,$$

$$0{,}1t^2+2t-6{,}9=0.$$

Умножим уравнение на 10:

$$t^2+20t-69=0.$$

$$D=20^2+4\cdot 69=400+276=676,$$

$$t=\frac{-20+\sqrt{676}}{2}=\frac{-20+26}{2}=3\ \text{с}.$$

Найдём координату встречи:

$$x=2\cdot 3+0{,}2\cdot 3^2=6+1{,}8=7{,}8\ \text{м}.$$

Ответ: $$x_1=6{,}9+0{,}1t^2,$$ $$x_2=2t+0{,}2t^2,$$ $$t=3\ \text{с},$$ $$x=7{,}8\ \text{м}.$$