№869 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На баллоне электрической лампы написано 220 В, 100 Вт. Для измерения сопротивления нити накала в холодном состоянии на лампу подали напряжение 2 В, при этом сила тока была 54 мА. Найти приблизительно температуру накала вольфрамовой нити.

Сопротивление лампы в холодном состоянии:

$$R_2=\frac{U_2}{I_2}$$

Сопротивление лампы при номинальном напряжении:

$$R_1=\frac{U_1^2}{P_1}$$

Для вольфрамовой нити зависимость сопротивления от температуры можно записать так:

$$R_1=R_2(1+\alpha t)$$

Тогда

$$\frac{U_1^2}{P_1}=\frac{U_2}{I_2}(1+\alpha t)$$

Отсюда

$$t=\frac{\frac{U_1^2 I_2}{P_1U_2}-1}{\alpha}$$

Подставим значения $$U_1=220\ \text{В}$$, $$P_1=100\ \text{Вт}$$, $$U_2=2\ \text{В}$$, $$I_2=0{,}054\ \text{А}$$, $$\alpha=0{,}0048\ \text{К}^{-1}$$:

$$t=\frac{\frac{(220)^2\cdot 0{,}054}{100\cdot 2}-1}{0{,}0048} =\frac{13{,}068-1}{0{,}0048} \approx \frac{12}{0{,}0048} =2500\ ^\circ\text{C}$$

Ответ: $$t \approx 2500\ ^\circ\text{C}$$.