№86 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями $$x_1=2t+0{,}2t^2$$ и $$x_2=80-4t$$. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через $$5\ \text{с}$$ от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчёта.

Первый автомобиль движется равноускоренно, второй — равномерно.

Из уравнений движения:

$$x_1=2t+0{,}2t^2,$$

$$x_2=80-4t.$$

Ход решения

а) Время и место встречи автомобилей

В момент встречи их координаты равны:

$$2t+0{,}2t^2=80-4t.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$0{,}2t^2+6t-80=0.$$

Умножим на 5:

$$t^2+30t-400=0.$$

Решаем квадратное уравнение:

$$t=\frac{-30\pm\sqrt{30^2+4\cdot 400}}{2}=\frac{-30\pm 50}{2}.$$

Положительный корень:

$$t=10\ \text{с}.$$

Координата встречи:

$$x=80-4\cdot 10=40\ \text{м}.$$

б) Расстояние между автомобилями через 5 с

Найдём координаты автомобилей через $$5\ \text{с}$$:

$$x_1=2\cdot 5+0{,}2\cdot 5^2=10+5=15\ \text{м},$$

$$x_2=80-4\cdot 5=60\ \text{м}.$$

Расстояние между ними:

$$s=x_2-x_1=60-15=45\ \text{м}.$$

в) Координата первого автомобиля в момент, когда второй находится в начале отсчёта

Для второго автомобиля $$x_2=0$$:

$$80-4t=0,$$

откуда

$$t=20\ \text{с}.$$

Тогда координата первого автомобиля:

$$x_1=2\cdot 20+0{,}2\cdot 20^2=40+80=120\ \text{м}.$$

Ответ

а) $$t=10\ \text{с},\ x=40\ \text{м};$$ б) $$s=45\ \text{м};$$ в) $$x_1=120\ \text{м}.$$