№855 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом $$60^\circ$$ к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом $$5\ \text{см}$$ с периодом обращения $$60\ \text{мкс}$$. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии?

Скорость электрона разложим на две составляющие: перпендикулярную полю и параллельную полю. Перпендикулярная составляющая вызывает движение по окружности радиуса $$R$$, а параллельная — равномерное движение вдоль линий индукции.

Ход решения

Период обращения электрона равен

$$T=\frac{2\pi R}{v\sin\alpha}.$$

Отсюда

$$v=\frac{2\pi R}{T\sin\alpha}.$$

Подставим данные:

$$v=\frac{2\pi\cdot 0{,}05}{6\cdot 10^{-5}\cdot \sin 60^\circ} =\frac{0{,}314}{6\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}87} \approx 6\cdot 10^3\ \text{м/с}.$$

Индукция магнитного поля находится из равенства силы Лоренца и центростремительной силы:

$$evB\sin\alpha=\frac{mv^2\sin^2\alpha}{R}.$$

После сокращения получаем

$$B=\frac{2\pi m}{eT}.$$

Подставим значения:

$$B=\frac{2\pi\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 6\cdot 10^{-5}} \approx 6\cdot 10^{-7}\ \text{Тл} =0{,}6\ \text{мкТл}.$$

Шаг винтовой линии:

$$h=v\cos\alpha\cdot T.$$

Тогда

$$h=6\cdot 10^3\cdot \cos 60^\circ \cdot 6\cdot 10^{-5} =6\cdot 10^3\cdot 0{,}5\cdot 6\cdot 10^{-5} =0{,}18\ \text{м}.$$

Ответ

$$v=6\cdot 10^3\ \text{м/с},\quad B=6\cdot 10^{-7}\ \text{Тл}=0{,}6\ \text{мкТл},\quad h=0{,}18\ \text{м}.$$