№854 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В масс-спектрографе (рис. 95) заряженные частицы ускоряются на участке KL электрическим полем и, попав в магнитное поле индукцией В, описывают окружность радиусом R. Вывести формулу для расчета удельного заряда частицы q/m, если ускоряющее напряжение равно U. Начальную скорость частицы считать равной нулю.

Дано

$$B,\ R,\ U$$

$$v_0=0$$

Ход решения

На участке $$KL$$ частица разгоняется электрическим полем. Работа поля идёт на увеличение кинетической энергии:

$$\frac{mv^2}{2}=qU$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

В магнитном поле частица движется по окружности радиуса $$R$$. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}$$

Подставим найденную скорость:

$$qB\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{m}{R}\cdot \frac{2qU}{m}$$

Удобнее сразу выразить $$v$$ из уравнения движения по окружности:

$$v=\frac{qBR}{m}$$

Тогда, приравнивая два выражения для скорости, получаем:

$$\frac{qBR}{m}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{q^2B^2R^2}{m^2}=\frac{2qU}{m}$$

Сокращая на $$q$$ и умножая на $$m^2$$, получаем:

$$qB^2R^2=2Um$$

Следовательно, удельный заряд частицы:

$$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}$$

Ответ

$$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}$$