№854 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В масс-спектрографе (рис. 95) заряженные частицы ускоряются на участке $$KL$$ электрическим полем и, попав в магнитное поле индукцией $$B$$, описывают окружность радиусом $$R$$. Вывести формулу для расчёта удельного заряда частицы $$\frac{q}{m}$$, если ускоряющее напряжение равно $$U$$. Начальную скорость частицы считать равной нулю.

При ускорении в электрическом поле частица получает кинетическую энергию:

$$\frac{mv^2}{2}=qU,$$

откуда

$$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$

В магнитном поле частица движется по окружности, поэтому сила Лоренца равна центростремительной силе:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}.$$

Подставим сюда выражение для скорости:

$$qB\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{m}{R}\cdot \frac{2qU}{m}.$$

Удобнее сразу использовать равенство

$$qvB=\frac{mv^2}{R}, \qquad v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$

Тогда

$$qB\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{m}{R}\sqrt{\frac{2qU}{m}}\,\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$

После упрощения получаем

$$qBR=m\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$q^2B^2R^2=2qUm.$$

Сокращая на $$q$$, находим удельный заряд:

$$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}.$$

Ответ: $$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}.$$