№851 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Протон и а-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

Радиус окружности движения заряженной частицы в однородном магнитном поле:

$$R=\frac{mv}{qB}$$

Если известна кинетическая энергия частицы, то

$$W=\frac{mv^2}{2}, \qquad v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$$

Тогда

$$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2W}{m}}=\frac{\sqrt{2mW}}{qB}$$

Для протона и $\alpha$-частицы: $$q_2=2q_1,\qquad m_2=4m_1.$$

а) Скорости одинаковы ($v_2=v_1$):

$$ \frac{R_2}{R_1}=\frac{m_2v_2}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{m_1v_1} =\frac{m_2q_1}{q_2m_1} =\frac{4m_1q_1}{2q_1m_1}=2 $$

б) Энергии одинаковы ($W_2=W_1$):

$$ \frac{R_2}{R_1}=\frac{\sqrt{2m_2W_2}}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{\sqrt{2m_1W_1}} =\frac{\sqrt{m_2}\,q_1}{q_2\sqrt{m_1}} =\frac{\sqrt{4m_1}\,q_1}{2q_1\sqrt{m_1}}=1 $$

Ответ: а) радиус траектории $\alpha$-частицы в 2 раза больше; б) радиусы одинаковы.