№851 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

Радиус траектории частицы в однородном магнитном поле при движении перпендикулярно линиям индукции:

$$R=\frac{mv}{qB}$$

Если известна кинетическая энергия частицы, то

$$W=\frac{mv^2}{2}, \qquad v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$$

Тогда

$$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2W}{m}}=\frac{\sqrt{2Wm}}{qB}$$

а) Скорости частиц одинаковы

Для протона и $$\alpha$$-частицы:

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{m_2v}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{m_1v}=\frac{m_2q_1}{q_2m_1}$$

Так как для $$\alpha$$-частицы $$m_2=4m_1,\qquad q_2=2q_1,$$ то

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{4m_1q_1}{2q_1m_1}=2$$

б) Энергии частиц одинаковы

Тогда

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sqrt{2Wm_2}}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{\sqrt{2Wm_1}}=\frac{q_1}{q_2}\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Подставим $$m_2=4m_1,\qquad q_2=2q_1$$:

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{q_1}{2q_1}\sqrt{4}=1$$

Ответ: а) радиус $$\alpha$$-частицы в 2 раза больше; б) радиусы одинаковы.