№850 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В однородное магнитное поле индукцией $$B = 10\ \text{мТл}$$ перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией $$W_K = 30\ \text{кэВ}$$. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

Дано

$$B=10\ \text{мТл}=0{,}01\ \text{Тл}$$

$$W_k=30\ \text{кэВ}=4{,}8\cdot10^{-15}\ \text{Дж}$$

$$q=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

$$m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$

Найти: $$R-?$$

Ход решения

Так как электрон влетает перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}$$

Из кинетической энергии электрона:

$$W_k=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{2W_k}{m}}$$

Подставим это выражение в формулу для радиуса:

$$R=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2W_km}}{qB}$$

Вычислим:

$$R=\frac{\sqrt{2\cdot4{,}8\cdot10^{-15}\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}$$

$$R=\frac{9{,}35\cdot10^{-23}}{1{,}6\cdot10^{-21}}=5{,}8\cdot10^{-2}\ \text{м}$$

$$R=5{,}8\ \text{см}$$

Ответ

$$R=5{,}8\ \text{см}$$