№85 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью $$v_{\text{ср}}=72\ \text{км/ч}$$ за $$t=20\ \text{мин}$$. Разгон и торможение вместе длились $$t_1=4\ \text{мин}$$, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость $$v$$ поезда при равномерном движении?

Время равномерного движения поезда:

$$t_2=t-t_1$$

Путь при равномерном движении:

$$s_2=vt_2=v(t-t_1)$$

За время разгона и торможения поезд прошёл путь

$$s_1=s-s_2=v_{\text{ср}}t-v(t-t_1)$$

При равномерном ускорении и равномерном торможении путь выражается через среднюю скорость на этих участках, поэтому для разгона и торможения можно записать:

$$t_1=\frac{2s_1}{v}$$

Подставим выражение для $$s_1$$:

$$t_1=\frac{2\bigl(v_{\text{ср}}t-v(t-t_1)\bigr)}{v}$$

Раскроем скобки:

$$t_1=\frac{2v_{\text{ср}}t}{v}-2(t-t_1)$$

Отсюда

$$\frac{2v_{\text{ср}}t}{v}=2t-t_1$$

$$v=\frac{2v_{\text{ср}}t}{2t-t_1}$$

Подставим значения:

$$v=\frac{2\cdot 72\cdot 20}{2\cdot 20-4}=\frac{2880}{36}=80\ \text{км/ч}$$

Ответ: $$80\ \text{км/ч}$$