№84 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых $$4\ \text{с}$$ двигался с ускорением $$1\ \text{м/с}^2$$; затем в течение $$0{,}1\ \text{мин}$$ он двигался равномерно и последние $$20\ \text{м}$$ — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости $$v_x(t)$$.
За первые 4 с велосипедист разгоняется из состояния покоя с ускорением $$a_1=1\ \text{м/с}^2$$, значит его скорость в конце первого участка:
$$v_1=a_1t_1=1\cdot 4=4\ \text{м/с}.$$
Путь на первом участке:
$$s_1=\frac{a_1t_1^2}{2}=\frac{1\cdot 4^2}{2}=8\ \text{м}.$$
На втором участке движение равномерное в течение $$0{,}1\ \text{мин}=6\ \text{с}$$, поэтому:
$$s_2=v_1t_2=4\cdot 6=24\ \text{м}.$$
На третьем участке велосипедист равнозамедленно останавливается на пути $$s_3=20\ \text{м}$$. Для этого участка:
$$0=v_1^2+2a_3s_3,$$
откуда
$$a_3=-\frac{v_1^2}{2s_3}=-\frac{4^2}{2\cdot 20}=-0{,}4\ \text{м/с}^2.$$
Время торможения:
$$t_3=\frac{v_1}{0{,}4}=10\ \text{с}.$$
Тогда средняя скорость за всё время движения:
$$v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{8+24+20}{4+6+10}=\frac{52}{20}=2{,}6\ \text{м/с}.$$
График зависимости $$v_x(t)$$ состоит из трёх участков:
- $$0\le t\le 4\ \text{с}$$: $$v_x=t$$;
- $$4\le t\le 10\ \text{с}$$: $$v_x=4\ \text{м/с}$$;
- $$10\le t\le 20\ \text{с}$$: $$v_x=4-0{,}4(t-10)$$, то есть скорость линейно уменьшается до нуля.
Ответ: $$v_{\text{ср}}=2{,}6\ \text{м/с}$$.
