№84 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости vx(t).

Дано

$$v_0=0$$
$$t_1=4\ \text{с}$$
$$a_1=1\ \text{м/с}^2$$
$$t_2=0{,}1\ \text{мин}=6\ \text{с}$$
$$s_3=20\ \text{м}$$

Ход решения

Найдём скорость в конце первого участка:

$$v_1=v_0+a_1t_1=0+1\cdot 4=4\ \text{м/с}$$

Путь на первом участке:

$$s_1=\frac{a_1t_1^2}{2}=\frac{1\cdot 4^2}{2}=8\ \text{м}$$

На втором участке движение равномерное, значит:

$$s_2=v_1t_2=4\cdot 6=24\ \text{м}$$

На третьем участке велосипедист равнозамедленно останавливается. Тогда:

$$0=v_1-a_3t_3$$
$$s_3=v_1t_3-\frac{a_3t_3^2}{2}$$

Удобнее использовать формулу для равнозамедленного движения до остановки:

$$s_3=\frac{v_1t_3}{2}$$
$$t_3=\frac{2s_3}{v_1}=\frac{2\cdot 20}{4}=10\ \text{с}$$

Тогда полное время движения:

$$t=t_1+t_2+t_3=4+6+10=20\ \text{с}$$

Полный путь:

$$s=s_1+s_2+s_3=8+24+20=52\ \text{м}$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{52}{20}=2{,}6\ \text{м/с}$$

График зависимости $$v_x(t)$$ состоит из трёх участков:

• $$0\le t\le 4\ \text{с}$$: $$v_x=t$$;
• $$4\le t\le 10\ \text{с}$$: $$v_x=4\ \text{м/с}$$;
• $$10\le t\le 20\ \text{с}$$: $$v_x=4-0{,}4(t-10)$$, то есть скорость линейно уменьшается до нуля.

Для построения графика достаточно отметить точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(4;4\right)$$, $$\left(10;4\right)$$, $$\left(20;0\right)$$ и соединить их отрезками.

Ответ

$$v_{\text{ср}}=2{,}6\ \text{м/с}$$