№829 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Источник тока с ЭДС $$9\ \text{В}$$ и внутренним сопротивлением $$1\ \text{Ом}$$ питает через реостат три параллельно соединённые лампочки, рассчитанные на напряжение $$6{,}3\ \text{В}$$ и силу тока $$0{,}3\ \text{А}$$. Реостат поставлен в такое положение, что лампочки работают в номинальном режиме. Одна из лампочек перегорела. Во сколько раз изменилась мощность каждой из двух оставшихся лампочек по сравнению с номинальной, если считать, что сопротивление каждой лампочки осталось прежним?
Ток через три лампочки в номинальном режиме:
$$I=3I_1=3\cdot 0{,}3=0{,}9\ \text{А}$$
Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:
$$U_r=rI=1\cdot 0{,}9=0{,}9\ \text{В}$$
Напряжение на реостате:
$$U_p=\varepsilon-U_r-U_1=9-0{,}9-6{,}3=1{,}8\ \text{В}$$
Сопротивление реостата:
$$R_p=\frac{U_p}{I}=\frac{1{,}8}{0{,}9}=2\ \text{Ом}$$
Сопротивление одной лампы:
$$R=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6{,}3}{0{,}3}=21\ \text{Ом}$$
После перегорания одной лампы остаются две одинаковые лампы, соединённые параллельно, значит их эквивалентное сопротивление:
$$R_2=\frac{R}{2}=10{,}5\ \text{Ом}$$
Ток в цепи после перегорания одной лампы:
$$I_2=\frac{\varepsilon}{r+R_p+R_2}=\frac{9}{1+2+10{,}5}=\frac{9}{13{,}5}=\frac{2}{3}\ \text{А}$$
Напряжение на каждой из оставшихся ламп:
$$U_2=I_2R_2=\frac{2}{3}\cdot 10{,}5=7\ \text{В}$$
Мощность одной лампы до перегорания:
$$P_1=U_1I_1=6{,}3\cdot 0{,}3=1{,}89\ \text{Вт}$$
Мощность одной оставшейся лампы после перегорания:
$$P_2=U_2\cdot \frac{I_2}{2}=7\cdot \frac{1}{3}=\frac{7}{3}\ \text{Вт}$$
Искомое отношение:
$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{7/3}{1{,}89}\approx 1{,}23$$
Ответ: мощность каждой из двух оставшихся лампочек увеличилась в $$1{,}23$$ раза.
