№828 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Лампочки, сопротивления которых $$3\ \text{Ом}$$ и $$12\ \text{Ом}$$, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

Пусть сопротивления ламп равны $$R_1=3\ \Omega$$ и $$R_2=12\ \Omega$$, а внутреннее сопротивление источника — $$r$$.

Мощность лампы:

$$P=I^2R$$

Так как лампы потребляют одинаковую мощность, то

$$I_1^2R_1=I_2^2R_2,$$

откуда

$$\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=2.$$

Значит, $$I_1=2I_2$$.

По закону Ома для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}.$$

Тогда для двух случаев:

$$\frac{\varepsilon}{R_1+r}=2\cdot \frac{\varepsilon}{R_2+r}.$$

Сокращая на $$\varepsilon$$, получаем:

$$R_2+r=2(R_1+r),$$

$$R_2=2R_1+r,$$

$$r=R_2-2R_1=12-2\cdot 3=6\ \Omega.$$

КПД цепи:

$$\eta=\frac{P}{W}=\frac{I^2R}{I\varepsilon}=\frac{IR}{\varepsilon}=\frac{R}{R+r}.$$

Для первой лампы:

$$\eta_1=\frac{R_1}{R_1+r}=\frac{3}{3+6}=\frac{3}{9}=\frac13\approx 33\%.$$

Для второй лампы:

$$\eta_2=\frac{R_2}{R_2+r}=\frac{12}{12+6}=\frac{12}{18}=\frac23\approx 67\%.$$

Ответ: $$r=6\ \Omega,\ \eta_1=33\%,\ \eta_2=67\%.$$