№827 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: От генератора с ЭДС 250 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной 100 м. Какая масса алюминия пойдет на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность потребителя 22 кВт и он рассчитан на напряжение 220 В?

Дано

$$\varepsilon = 250\ \text{В}$$
$$r = 0{,}1\ \Omega$$
$$l = 100\ \text{м}$$
$$P = 22000\ \text{Вт}$$
$$U = 220\ \text{В}$$
$$\rho = 2{,}8\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$$
$$\rho_{\text{ал}} = 2{,}7\cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Сопротивление потребителя:

$$R_1=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{22000}=2{,}2\ \Omega$$

Ток в цепи:

$$I=\frac{P}{U}=\frac{22000}{220}=100\ \text{А}$$

По закону Ома для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}$$

Отсюда сопротивление подводящих проводов:

$$R_2=\frac{\varepsilon}{I}-r-R_1$$

$$R_2=\frac{250}{100}-0{,}1-2{,}2=0{,}2\ \Omega$$

Для двухпроводной линии длиной $l$ общее сопротивление проводов:

$$R_2=\frac{2\rho l}{S}$$

Масса проводов:

$$m=2lS\rho_{\text{ал}}$$

Выразим площадь сечения из формулы сопротивления:

$$S=\frac{2\rho l}{R_2}$$

Тогда

$$m=2l\cdot \frac{2\rho l}{R_2}\cdot \rho_{\text{ал}}=\frac{4\rho l^2\rho_{\text{ал}}}{R_2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{4\cdot 2{,}8\cdot 10^{-8}\cdot 100^2\cdot 2{,}7\cdot 10^3}{0{,}2}$$

$$m=15{,}1\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=15{,}1\ \text{кг}$$