№827 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. От генератора с ЭДС $$250\ \text{В}$$ и внутренним сопротивлением $$0{,}1\ \text{Ом}$$ необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной $$100\ \text{м}$$. Какая масса алюминия пойдет на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность потребителя $$22\ \text{кВт}$$ и он рассчитан на напряжение $$220\ \text{В}$$?

Сопротивление потребителя найдём по формуле мощности:

$$R_1=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{22000}=2{,}2\ \text{Ом}.$$

Сила тока в цепи:

$$I=\frac{P}{U}=\frac{22000}{220}=100\ \text{А}.$$

По закону Ома для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{r+R_1+R_2},$$

где $$R_2$$ — сопротивление двухпроводной линии. Тогда

$$R_2=\frac{\varepsilon}{I}-r-R_1=\frac{250}{100}-0{,}1-2{,}2=0{,}2\ \text{Ом}.$$

Для двух проводов длиной $$l$$ каждый:

$$R_2=\frac{2\rho l}{S},$$

а масса проводов

$$m=2lS\rho_m,$$

где $$\rho=2{,}8\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}$$ — удельное сопротивление алюминия, $$\rho_m=2{,}7\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$ — плотность алюминия.

Исключим площадь сечения $$S$$:

$$S=\frac{2\rho l}{R_2},$$

тогда

$$m=2l\cdot \frac{2\rho l}{R_2}\cdot \rho_m=\frac{4\rho l^2\rho_m}{R_2}.$$

Подставим значения:

$$m=\frac{4\cdot 2{,}8\cdot10^{-8}\cdot 100^2\cdot 2{,}7\cdot10^3}{0{,}2} =15{,}1\ \text{кг}.$$

Ответ: $$15{,}1\ \text{кг}$$.