№823 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.

Подробный ответ

Дано

$$I_1=30\ \text{А}$$
$$P_1=180\ \text{Вт}$$
$$I_2=10\ \text{А}$$
$$P_2=100\ \text{Вт}$$
Найти: $$\varepsilon,\ r.$$

Ход решения

Мощность во внешней цепи:

$$P=I^2R,$$

откуда сопротивление внешней цепи

$$R=\frac{P}{I^2}.$$

Для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r},$$

значит

$$r=\frac{\varepsilon}{I}-R=\frac{\varepsilon}{I}-\frac{P}{I^2}=\frac{\varepsilon I-P}{I^2}.$$

Запишем это для двух случаев:

$$\frac{\varepsilon I_1-P_1}{I_1^2}=\frac{\varepsilon I_2-P_2}{I_2^2}$$
$$\frac{30\varepsilon-180}{30^2}=\frac{10\varepsilon-100}{10^2}$$
$$\frac{30\varepsilon-180}{900}=\frac{10\varepsilon-100}{100}.$$

Решим уравнение:

$$100(30\varepsilon-180)=900(10\varepsilon-100)$$
$$3000\varepsilon-18000=9000\varepsilon-90000$$
$$72000=6000\varepsilon$$
$$\varepsilon=12\ \text{В}.$$

Теперь найдём внутреннее сопротивление:

$$r=\frac{\varepsilon I_1-P_1}{I_1^2}=\frac{12\cdot 30-180}{30^2}=\frac{180}{900}=0{,}2\ \text{Ом}.$$