№82 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Написать уравнения движения $$x=x(t)$$ для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент $$t=0$$ тела находятся в начале координат $$x=0$$.
Для равнопеременного прямолинейного движения
$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, \qquad v=v_0+at.$$
Так как по условию $$x_0=0,$$ найдём для каждого графика начальную скорость и ускорение.
1) По графику I: $$v_0=0,$$ при $$t=8\ \text{с}$$ скорость $$v=10\ \text{м/с}.$$
Тогда
$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{10-0}{8}=1{,}25\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$x_1=\frac{1{,}25}{2}t^2=0{,}625t^2.$$
2) По графику II: $$v_0=5\ \text{м/с},$$ при $$t=3\ \text{с}$$ скорость $$v=20\ \text{м/с}.$$
Тогда
$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-5}{3}=5\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$x_2=5t+\frac{5}{2}t^2=5t+2{,}5t^2.$$
3) По графику III: $$v_0=20\ \text{м/с},$$ при $$t=5\ \text{с}$$ скорость $$v=0\ \text{м/с}.$$
Тогда
$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0-20}{5}=-4\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$x_3=20t+\frac{-4}{2}t^2=20t-2t^2.$$
Ответ: $$x_1=0{,}625t^2,\quad x_2=5t+2{,}5t^2,\quad x_3=20t-2t^2.$$
