№81 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: $$x_1=10t+0,4t^2$$; $$x_2=2t-t^2$$; $$x_3=-4t+2t^2$$; $$x_4=-t-6t^2$$. Написать уравнение $$v_x=v_x(t)$$ для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.
Для равноускоренного прямолинейного движения
$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, \qquad v_x(t)=v_0+at.$$
Сравним данные уравнения с общей формой и найдём скорость для каждой точки.
1) $$x_1=10t+0{,}4t^2$$
$$v_{01}=10\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_1}{2}=0{,}4 \Rightarrow a_1=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$v_{x1}(t)=10+0{,}8t.$$
Точка движется равноускоренно в положительном направлении оси $$OX$$.
2) $$x_2=2t-t^2$$
$$v_{02}=2\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_2}{2}=-1 \Rightarrow a_2=-2\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$v_{x2}(t)=2-2t.$$
Точка движется равнозамедленно в положительном направлении оси $$OX$$; через $$1\ \text{с}$$ скорость станет равной нулю, а затем движение пойдёт в противоположную сторону.
3) $$x_3=-4t+2t^2$$
$$v_{03}=-4\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_3}{2}=2 \Rightarrow a_3=4\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$v_{x3}(t)=-4+4t.$$
Точка сначала движется равнозамедленно в направлении, противоположном оси $$OX$$; при $$t=1\ \text{с}$$ скорость обращается в нуль, после чего движение становится равноускоренным в положительном направлении оси $$OX$$.
4) $$x_4=-t-6t^2$$
$$v_{04}=-1\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_4}{2}=-6 \Rightarrow a_4=-12\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно,
$$v_{x4}(t)=-1-12t.$$
Точка движется равноускоренно в направлении, противоположном оси $$OX$$.
Ответ
$$v_{x1}=10+0{,}8t; \qquad v_{x2}=2-2t; \qquad v_{x3}=-4+4t; \qquad v_{x4}=-1-12t.$$
