№800 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В цепь (рис. 86) подано напряжение $$100\ \text{В}$$. Сопротивление каждого резистора равно $$21\ \text{Ом}$$. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов и напряжений.

Резисторы $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_6$$ соединены последовательно, поэтому

$$R_{456}=R_4+R_5+R_6=3R.$$

Резистор $$R_3$$ соединён параллельно с участком $$R_{456}$$, значит

$$R_{3456}=\frac{R_3R_{456}}{R_3+R_{456}}=\frac{R\cdot 3R}{R+3R}=\frac{3R}{4}.$$

Общее сопротивление цепи:

$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{3456}+R_2=2R+\frac{3R}{4}=\frac{11R}{4}.$$

Подставим $$R=21\ \text{Ом}$$:

$$R_{\text{общ}}=\frac{11\cdot 21}{4}=57{,}75\ \text{Ом}\approx 57{,}8\ \text{Ом}.$$

Сила тока в последовательной части цепи одинакова:

$$I=I_1=I_2=I_{3456}=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{100}{57{,}8}\approx 1{,}73\ \text{А}.$$

Напряжения на резисторах $$R_1$$ и $$R_2$$:

$$U_1=U_2=IR=1{,}73\cdot 21\approx 36{,}4\ \text{В}.$$

Напряжение на параллельном участке $$R_3$$ и $$R_{456}$$:

$$U_3=U_{456}=I\cdot R_{3456}=1{,}73\cdot \frac{3\cdot 21}{4}\approx 27{,}3\ \text{В}.$$

Ток через резистор $$R_3$$:

$$I_3=\frac{U_3}{R}=\frac{27{,}3}{21}\approx 1{,}3\ \text{А}.$$

Ток в последовательной цепочке $$R_4$$, $$R_5$$, $$R_6$$:

$$I_4=I_5=I_6=I_{456}=\frac{U_{456}}{R_{456}}=\frac{27{,}3}{3\cdot 21}\approx 0{,}433\ \text{А}.$$

Напряжения на резисторах $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_6$$:

$$U_4=U_5=U_6=I_{456}R=0{,}433\cdot 21\approx 9{,}09\ \text{В}.$$

Ответ: $$R_{\text{общ}}=57{,}8\ \text{Ом}$$; $$I_1=I_2=1{,}73\ \text{А}$$; $$U_1=U_2=36{,}4\ \text{В}$$; $$U_3=27{,}3\ \text{В}$$; $$I_3=1{,}3\ \text{А}$$; $$I_4=I_5=I_6=0{,}433\ \text{А}$$; $$U_4=U_5=U_6=9{,}09\ \text{В}$$.