№798 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Резисторы сопротивлениями $$R_1=1\ \text{Ом}$$, $$R_2=2\ \text{Ом}$$, $$R_3=3\ \text{Ом}$$, $$R_4=4\ \text{Ом}$$ (рис. 84) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС; в) AD; г) ВС; д) BD; е) CD. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения.

При последовательном соединении сопротивления складываются, при параллельном:

$$R=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b}$$

В каждом случае сначала находим сопротивление последовательной части, затем — общее сопротивление параллельного соединения.

Ход решения

а) В точках AB: резисторы $$R_2, R_3, R_4$$ соединены последовательно и параллельно им подключён $$R_1$$.

$$R=\frac{R_1(R_2+R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{1\cdot(2+3+4)}{1+2+3+4} =\frac{9}{10}=0{,}9\ \text{Ом}$$

б) В точках AC: последовательно соединены $$R_1, R_2$$ и $$R_3, R_4$$, а эти две ветви включены параллельно.

$$R=\frac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(1+2)(3+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом}$$

в) В точках AD: резисторы $$R_1, R_2, R_3$$ соединены последовательно и параллельно им подключён $$R_4$$.

$$R=\frac{R_4(R_1+R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{4\cdot(1+2+3)}{1+2+3+4} =\frac{24}{10}=2{,}4\ \text{Ом}$$

г) В точках BC: резисторы $$R_4, R_3, R_1$$ соединены последовательно и параллельно им подключён $$R_2$$.

$$R=\frac{R_2(R_4+R_3+R_1)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{2\cdot(4+3+1)}{1+2+3+4} =\frac{16}{10}=1{,}6\ \text{Ом}$$

д) В точках BD: две последовательные ветви $$R_2+R_3$$ и $$R_1+R_4$$ соединены параллельно.

$$R=\frac{(R_2+R_3)(R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(2+3)(1+4)}{1+2+3+4} =\frac{25}{10}=2{,}5\ \text{Ом}$$

е) В точках CD: резисторы $$R_1, R_2, R_4$$ соединены последовательно и параллельно им подключён $$R_3$$.

$$R=\frac{R_3(R_1+R_2+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{3\cdot(1+2+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом}$$

Ответ

а) $$0{,}9\ \text{Ом}$$; б) $$2{,}1\ \text{Ом}$$; в) $$2{,}4\ \text{Ом}$$; г) $$1{,}6\ \text{Ом}$$; д) $$2{,}5\ \text{Ом}$$; е) $$2{,}1\ \text{Ом}$$.