№765 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с диэлектрической проницаемостью 2,1. Заряжен конденсатор до напряжения 2,4 кВ. Найти емкость конденсатора, заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля.

Дано

$$R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}$$

$$d=1\ \text{мм}=10^{-3}\ \text{м}$$

$$\varepsilon=2{,}1$$

$$U=2{,}4\ \text{кВ}=2{,}4\cdot 10^3\ \text{В}$$

Ход решения

Площадь одной пластины:

$$S=\pi R^2$$

Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon\pi R^2}{d}$$

Подставим значения:

$$ C=\frac{8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 2{,}1\cdot 3{,}14\cdot (0{,}1)^2}{10^{-3}} \approx 5{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{Ф} $$

$$C=580\ \text{пФ}$$

Заряд на пластинах:

$$q=CU$$

$$ q=5{,}8\cdot 10^{-10}\cdot 2{,}4\cdot 10^3 \approx 1{,}4\cdot 10^{-6}\ \text{Кл} $$

$$q=1{,}4\ \text{мкКл}$$

Энергия заряженного конденсатора:

$$W=\frac{CU^2}{2}$$

$$ W=\frac{5{,}8\cdot 10^{-10}\cdot (2{,}4\cdot 10^3)^2}{2} \approx 1{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{Дж} $$

$$W=1{,}7\ \text{мДж}$$

Объём конденсатора:

$$V=Sd=\pi R^2 d$$

Плотность энергии электрического поля:

$$\omega=\frac{W}{V}$$

$$ \omega=\frac{1{,}7\cdot 10^{-3}}{3{,}14\cdot (0{,}1)^2\cdot 10^{-3}} \approx 54\ \text{Дж/м}^3 $$

Ответ

$$C=580\ \text{пФ},\quad q=1{,}4\ \text{мкКл},\quad W=1{,}7\ \text{мДж},\quad \omega=54\ \text{Дж/м}^3.$$