№765 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом $$10\ \text{см}$$. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной $$1\ \text{мм}$$ с диэлектрической проницаемостью $$2{,}1$$. Заряжен конденсатор до напряжения $$2{,}4\ \text{кВ}$$. Найти емкость конденсатора, заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля.
Площадь пластин плоского конденсатора:
$$S=\pi R^2=\pi\cdot(0{,}1)^2\approx 3{,}14\cdot 10^{-2}\ \text{м}^2$$
Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:
$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$$
$$C=\frac{8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 2{,}1\cdot 3{,}14\cdot 10^{-2}}{10^{-3}} \approx 5{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{Ф}$$
$$C=580\ \text{пФ}$$
Заряд на пластинах:
$$q=CU$$
$$q=5{,}8\cdot 10^{-10}\cdot 2{,}4\cdot 10^3 \approx 1{,}4\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}$$
$$q=1{,}4\ \text{мкКл}$$
Энергия заряженного конденсатора:
$$W=\frac{CU^2}{2}$$
$$W=\frac{5{,}8\cdot 10^{-10}\cdot (2{,}4\cdot 10^3)^2}{2} \approx 1{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{Дж}$$
$$W=1{,}7\ \text{мДж}$$
Объём поля между пластинами:
$$V=Sd=\pi R^2d$$
$$V=3{,}14\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-3}=3{,}14\cdot 10^{-5}\ \text{м}^3$$
Плотность энергии электрического поля:
$$\omega=\frac{W}{V}$$
$$\omega=\frac{1{,}7\cdot 10^{-3}}{3{,}14\cdot 10^{-5}} \approx 54\ \text{Дж/м}^3$$
Ответ: $$C=580\ \text{пФ},\quad q=1{,}4\ \text{мкКл},\quad W=1{,}7\ \text{мДж},\quad \omega=54\ \text{Дж/м}^3.$$
