№75 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Уравнение движения материальной точки имеет вид $$x=0{,}4t^2$$. Написать формулу зависимости $$v_x(t)$$ и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за $$4\ \text{с}$$, и вычислить этот путь.

Из уравнения движения

$$x=0{,}4t^2$$

сравним его с формулой равноускоренного движения

$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.$$

Отсюда

$$x_0=0,\quad v_{0x}=0,\quad \frac{a_x}{2}=0{,}4,$$

значит

$$a_x=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$

Тогда скорость зависит от времени так:

$$v_x(t)=v_{0x}+a_xt=0{,}8t.$$

График $$v_x(t)$$ — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом $$0{,}8$$. При $$t=4\ \text{с}$$ получаем

$$v_x(4)=0{,}8\cdot 4=3{,}2\ \text{м/с}.$$

Путь за 4 с численно равен площади под графиком скорости. Это площадь треугольника:

$$s=\frac{1}{2}tv_x=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3{,}2=6{,}4\ \text{м}.$$

Ответ: $$v_x(t)=0{,}8t,$$ $$s=6{,}4\ \text{м}.$$