№742 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Точка А лежит на линии напряженности однородного поля, напряженность которого $$60\ \text{кВ/м}$$. Найти разность потенциалов между этой точкой и точкой В, расположенной на расстоянии $$10\ \text{см}$$ от точки А. Рассмотреть случаи, когда точки А и В лежат: а) на одной линии напряженности; б) на прямой, перпендикулярной линии напряженности; в) на прямой, направленной под углом $$45^\circ$$ к линиям напряженности.

Напряжённость однородного электрического поля связана с разностью потенциалов соотношением

$$E=\frac{\Delta \varphi}{l}, \qquad \Delta \varphi=El.$$

Переведём величины в СИ:

$$E=60\ \text{кВ/м}=6\cdot 10^4\ \text{В/м}, \qquad l=AB=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}.$$

Тогда модуль разности потенциалов между точками A и B равен

$$|\Delta \varphi|=El=6\cdot 10^4\cdot 0{,}1=6\cdot 10^3\ \text{В}=6\ \text{кВ}.$$

а) Если точки лежат на одной линии напряжённости, то

$$\Delta \varphi=\pm El=\pm 6\ \text{кВ}.$$

Знак зависит от того, в какую сторону от точки A расположена точка B относительно направления поля.

б) Если точки лежат на прямой, перпендикулярной линии напряжённости, то перемещение перпендикулярно полю, поэтому

$$\Delta \varphi=0.$$

в) Если точки лежат на прямой, составляющей угол $$45^\circ$$ с линиями напряжённости, то учитываем проекцию перемещения на направление поля:

$$\Delta \varphi=El\cos 45^\circ=6\cdot 10^4\cdot 0{,}1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\approx 4{,}2\cdot 10^3\ \text{В}=4{,}2\ \text{кВ}.$$

Ответ: а) $$\pm 6\ \text{кВ}$$; б) $$0$$; в) $$4{,}2\ \text{кВ}$$.